1. 다항식
1-1. 다항식의 연산
다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에 대한 기본적인 연산 규칙을 다룹니다. 다항식의 합, 차, 곱의 계산 방법을 명확히 설명하며, 다항식의 나눗셈 알고리즘인 장제법을 소개합니다. 또한, 다항식의 도함수와 적분에 대해서도 다룹니다.
1-2. 나머지정리
다항식 f(x)를 1차 다항식 g(x) = x – a로 나누었을 때 나머지가 0이 되는 조건을 조사하는 나머지정리를 다룹니다. 이 정리의 응용으로, 다항식의 근을 구하는 방법, 다항식의 약수를 구하는 방법, 다항식의 그래프의 x절편을 구하는 방법 등을 설명합니다.
1-3. 인수분해
다항식을 계수가 유리수인 1차 다항식 또는 2차 다항식의 곱으로 나타내는 인수분해를 다룹니다. 인수분해의 기본적인 방법인 약수 검사법, 약인 정리, 합차 공식, 차대 공식, 차 cubed 공식을 소개합니다. 또한, 통분 공식, 집합 공식, 그룹 공식 등 다양한 인수분해 기법을 다룹니다.
2. 방정식과 부등식
2-1. 복소수와 이차방정식
복소수의 개념과 연산 규칙을 소개합니다. 이차방정식의 근의 성질과 푸아송 공식을 다루며, 이차방정식의 그래프와 해의 판별법을 설명합니다. 또한, 근과 계수의 관계, 이차방정식의 응용문제를 다룹니다.
2-2. 이차방정식과 이차함수
이차방정식의 정의, 표준형, 완전제곱삼항식으로 만드는 방법을 다룹니다. 이차함수 y = ax^2 + bx + c의 그래프, 정점, x절편, y절편에 대해서 자세히 설명합니다. 또한, 이차함수의 최대값, 최소값, 볼록성, 변곡점을 다룹니다.
2-3. 여러 가지 방정식과 부등식
절댓값 방정식, 이차방정식, 지수방정식, 로그방정식 등의 다양한 방정식과 부등식을 다룹니다. 이들의 풀이 방법과 그래프적 접근법을 설명합니다. 또한, 이차 부등식과 무리 부등식의 풀이 방법을 다룹니다.
3. 도형의 방정식
3-1. 평면좌표와 직선의 방정식
평면좌표계의 기본 개념과 직선의 방정식을 다룹니다. 직선의 기울기, y절편, 절편형 방정식, 치환형 방정식, 점-기울기형 방정식, 기울기-절편형 방정식 등 다양한 직선의 방정식을 소개합니다. 또한, 직선의 평행, 수직 조건, 두 직선의 교점을 구하는 방법을 다룹니다.
3-2. 원의 방정식
원의 정의, 방정식, 표준형, 일반형을 다룹니다. 원의 넓이, 둘레, 반지름, 지름, 중심을 구하는 방법을 설명합니다. 또한, 원과 직선의 접점, 두 원의 관계, 원에 내접하는 사각형과 외접하는 사각형을 구하는 방법을 다룹니다.
3-3. 도형의 이동
도형의 평행이동, 회전, 축대칭, 대칭평행이동 등의 기본적인 도형의 이동을 다룹니다. 이동된 도형의 좌표를 구하는 방법과 이동의 성질을 설명합니다. 또한, 도형의 합동과 유사에 대해서도 다룹니다.
자주 묻는 질문
1. 어떤 수준의 학생이 이 책에 적합한가요?
- EBSI EBS 올림포스 고난도 수학 (상) 책은 고등학교 과정을 마치고 대학교 수학에 진학하려는 학생들에게 적합합니다.
2. 이 책에는 어떤 종류의 수학 문제가 수록되어 있나요?
- 이 책에는 다항식, 방정식, 부등식, 도형의 방정식과 관련된 고난도의 수학 문제가 수록되어 있습니다.
3. 이 책으로 독학할 수 있나요?
- 이 책은 자학자습을 지원하도록 구성되어 있습니다. 문제 풀이와 답안 확인을 통해 자신의 이해도를 점검할 수 있습니다.
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